注目キーワード
  1. Photoshop
  2. Python
  3. Raspberry Pi
  4. Arduino

[ロボット工学]直流サーボモータの動作原理・方程式解き方

ここではロボット工学における直流サーボモータの動作原理の方程式の解き方について解説していきます。

わからない箇所があればTwitterの方でDMください。できる範囲内で対応します。

 

直流サーボモータの方程式解き方

 

直流サーボモータ(DC servo motor)はステータ(固定側)が永久磁石で、ロータ(回転側)がコイルを巻線した電機子です。

直流サーボモータの方程式の解き方を知っていると、理論値からモータの回転速度を任意で決めれるようになるので式を知っておくのはアリですね。

 

 

DCモータの解き方1:トルクTを求める

 

コイルにはフレミング左手の法則より

F(t)=I(t)BL

の力が働きます。

F(t)は力、I(t)は電流、Bは磁束密度、Lはコイルの有限長を表す。

 

ここでトルクTを求めます。

トルクT=F×距離で、距離は回転半径rとすると

T(t)=F(t)×r=rI(t)BL

ここでKT=rBLとおくと(トルク定数)

T(t)=KT IM (t) ・・・①
と表せます。

 

 

DCモータの解き方2:電機子電流Imを求める

 

また、コイルが磁界を妨げる向きに働く逆起電力は
e(t)=v(t)BL

であり、ここで
v=rω
ω=2π/T=θ ‘(t)
を用いると

e(t)=rθ ‘(t)BL

であり
ここでKe=rBLとおくと(逆起電力定数)

e(t)=Ke θ ‘(t)
と表せます。

 

モータの入力端子に電圧E_M(t)をかけると電気回路の回路方程式は

モータの逆起電力e(t)を考慮して

EM (t)=RM IM (t)+Ke θ ‘(t)+LM (dIM (t)) / dt

と表せます。

ラプラス変換を用いると

dIM (t) / dt=sF(s)ーf(0)

と書き直すことができるので

EM (s)=(sLM+RM)IM (s)+Ke θ ‘(s)

IM (s)=(EM (s)ーKe θ ‘(s) )  / (sLM+RM) ・・・②

となります。

 

 

DCモータの解き方3:回転速度θを求める

 

モータが発生するトルクτ(t)は電機子慣性モーメントJM、負荷トルクτLとすると

τ(t)=JM θ’’(t)+τL

であり、これをラプラス変換すると

τ(s)=JM sθ ‘(s)+τL

となりθ ’(s)について整理すると

 

θ ’(s)=(τ(s)ーτL) / (Js) ・・・③
と求まります。

 

 

以上①、②、③より

EM (s)=(Tm Te s²+Tm s+1)θ ‘(s)Ke

と表すことができます。

 

Tmはモータの機械的時定数

Teはモータの電気的時定数と呼び

これらのパラメータと電圧EM (s)を変化させることで、モータの回転速度θ ’(s)を任意に決めることができるということです。

 

DCモータの回転速度を正確に決めたい場合は上式を上手く活用しましょう。

 

 

以上「[ロボット工学]直流サーボモータの動作原理 」でした。

制御工学まだ簡単な部類です。

 

ラプラス変換も急に出てくるので復習しておきましょう。

お疲れ様でした。

 

 

 

formura
学びに関する情報をチェック!