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ダーリントン回路-pnp型回路方程式と解き方

ここでは電気回路の

ダーリントン回路

の解き方を忘備録として紹介しています。

pnp型のダーリントン回路方程式を解く時に困った場合に役立ててください。

 

また当サイトでは下記の内容についても発信しているので興味があればぜひ立ち寄ってみてください。

RC直列回路と周波数特性-回路方程式

 

オペアンプ回路方程式と基礎-解き方解説

 

コレクタ接地回路方程式-解き方

 

ダーリントンの回路図方程式の解き方

pnpcircuit

まず上図がダーリントン回路の回路図になります。

 

簡単に要約すると

二つのトランジスタを組み合わせることで、電流増幅率がそれぞれのエミッタ接地電流増幅率b1、b2の積で表せれる

特性があります。

すなわち電流増幅率を非常に大きくできるということですね。

 

トランジスタについて基礎は下記記事でもまとめています。

トランジスタの基礎と動作原理まとめ

それでは回路方程式を解いてみましょう。

 

ダーリントン回路の回路方程式

まずダーリントン回路を解く上でトランジスタの知識が必要になってきます。

トランジスタにはベース、エミッタ、コレクタから成るため

今回は ibをベース電流、icをコレクタ電流、bを電流増幅率と定義します。

pnpcircuit

図より各トランジスタのコレクタ電流は

・ ic1=b1*i1

・ ic2=b2*ib ②

となります。

(トランジスタのコレクタ電流、ベース電流の関係式)

 

また、電流i2はic1とic2に枝分かれしているので

・ i2=ic1+ic2 ③

となり

電流ibもi1とic1に枝分かれしているので

・ ib=i1+ic1④

となります。

 

④式に①式を代入すると

・ ib=i1+b1*i1
=(1+b1)i1 ⑤

と変形できます。

 

したがって

①、②式を③式を代入すると

 i2=i1*b1+ib*b2

⑤式を代入すると

i2=i1*b1+(1+b1)i1*b2
=b1*i1+b2*i1+b1*b2*i1
=(b1+b2+b1*b2)i1

 

同じように

i3=ic2+ib
=b2*ib+ib ←②式を用いた
=ib(1+b2)
=(i1+ic1) (1+b2)←④式を用いた
=(1+b1+b2+b1*b2)i1

 

したがって回路全体の電流増幅率βは

β= i2/i1 =i3/i1

=b1+b2+b1*b2

=b1*b2

となります。

 

これで電流増幅率が各トランジスタの電流増幅率の積で表せられることが確認できました。

 

以上「ダーリントン回路-pnp型回路方程式の解き方」でした。

 

計算式を立てるのがすこし大変ですが、計算はとてもシンプルなので

是非解いてみてください。

npn型ダーリントン回路も同様に式だけ作れてしまえば簡単に解くことができますよ!

 

お疲れ様でした。

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